Esercizio 12 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

Traccia

x-6=\sqrt{x^2-12}

Svolgimento

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

x^2-12 \geq 0

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \leq - 2\sqrt 3 \quad \lor \quad x \geq 2\sqrt 3.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

x^2-12x+36=x^2-12

-12x=-12-36

12x=48

x=4

Ma questa soluzione non sarà accettabile perchè perderebbe di significato l’equazione iniziale, in quanto avremmo che una radice quadrata è uguale ad un numero negativo.

Questo imlpica che l’equazione è impossibile.

 

 

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