Esercizio 7 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

Traccia

\sqrt{1-x}+\sqrt{4-2x}=\sqrt{3-x}

Svolgimento

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} 1-x \geq 0 \\ 4-2x \geq 0 \\ 3-x \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} x \leq 1 \\ x \leq 2 \\ x \leq 3 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \leq 1.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

1-x +2\sqrt{(1-x)(4-2x)}+4-2x=3-x

2\sqrt{(1-x)(4-2x)}=2x-2

\sqrt{(1-x)(4-2x)}=x-1

Elevando nuovamente al quadrato otteniamo:

2x^2-6x+4=x^2-2x+1

x^2-4x+3=0

Da questa avremo due soluzioni:

x=3 non accettabile, e

x=1 accettabile.

 

 

Altri esercizi simili

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 238 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

La matematica spiegata passo passo