Esercizio 3 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

Traccia

\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x-5}

Svolgimento

\sqrt{x+6}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-5}

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} x+6 \geq 0 \\ x+1 \geq 0 \\ 2x-5 \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} x \geq -6 \\ x \geq -1 \\ x \geq \frac 52 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \geq \frac {5}{2}.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

x+6=x+1+2x-5+2\sqrt{(x+1)(2x-5)}

2-2x=2\sqrt{(x+1)(2x-5)}

1-x=\sqrt{(x+1)(2x-5)}

Elevando nuovamente al quadrato otteniamo:

1-2x+x^2=2x^2-3x-5

x^2-x-6=0

Da questa avremo due soluzioni:

x=-2 non accettabile, e

x=3 accettabile.

 

 

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