Esercizio 6 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

Traccia

\sqrt{4-x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{6-2x}

Svolgimento

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} 4-x \geq 0 \\ 2-x \geq 0 \\ 6-2x \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} x \leq 4 \\ x \leq 2 \\ x \leq 3 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \leq 2.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

4-x+2\sqrt{(4-x)(2-x)}+2-x=6-2x

2\sqrt{(4-x)(2-x)}=0

\sqrt{(4-x)(2-x)}=0

Senza bisogno di elevare nuovamente al quadrato, da questa avremo due soluzioni:

x=4 non accettabile, e

x=2 accettabile.

 

 

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