Esercizio 14 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

Traccia

\frac{x-\sqrt x +1}{x+\sqrt x -1}=\frac 35

Svolgimento

Essendoci una sola radice, la condizione di esistenza ci dirà:

x \geq 0.

Eseguiamo il minimo comune multiplo e otteniamo:

\frac{5x-5\sqrt x +5-3x-3\sqrt x +3}{x+\sqrt x -1}=0

\frac{2x-8\sqrt x +8}{x+\sqrt x -1}=0

\frac{x-4\sqrt x +4}{x+\sqrt x -1}=0

Verifichiamo per comodità solo il numeratore e poi analizziamo se la/le soluzioni sono accettabili.

x+4=4\sqrtx

x^2+8x+16=16x

x^2-8x+16=0

(x-4)^2=0

x=4

Verificando le condizioni di esistenza, la soluzione è accettabile anche perchè non annulla il denominatore nella frazione iniziale.

 

 

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