Problema 1 Scientifico 2012

Siano f e g le funzioni definite, per tutti gli x reali, da

    \[f(x)=|27x^3| \quad \quad \mbox { e } \quad \quad  g(x)= sen \left( \frac 32 \pi x\right).\]

 

  1. Qual è il periodo della funzione g? Si studino f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici G_f e G_g in un conveniente sistema di riferimento cartesiano Oxy.
  2. Si scrivano le equazioni delle rette r e s tangenti, rispettivamente, a G_f e a G_g nel punto di ascissa x=\frac 13. Qual è l’ampiezza, in gradi e primi sessagesimali, dell’angolo acuto formato da r e da s?
  3. Sia R la regione delimitata da G_f e da G_g. Si calcoli l’area di R.
  4. La regione R, ruotando attorno all’asse x, genera il solido S e, ruotando attorno all’asse y, il solido T. Si scrivano, spiegandone il perchè, ma senza calcolarli, gli integrali definiti che forniscono i volumi di S e di T.

 

 

 

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