Problema 2 P.N.I. 2012

Siano f e g le funzioni definite da f (x)=e^x e g(x)=ln x.

 

  1. Fissato un riferimento cartesiano Oxy, si disegnino i grafici di f e di g e si calcoli l’area della regione R che essi delimitano tra x=\frac 12 e x=1.
  2. La regione R, ruotando attorno all’asse x, genera il solido S e, ruotando attorno all’asse y, il solido T. Si scrivano, spiegandone il perché, ma senza calcolarli, gli integrali definiti che forniscono i volumi di S e di T.
  3. Fissato x_0 > 0, si considerino le rette r e s tangenti ai grafici di f e di g nei rispettivi punti di ascissa x_0. Si dimostri che esiste un solo x_0 per il quale r e s sono parallele. Di tale valore x_0 si calcoli un’approssimazione arrotondata ai centesimi.
  4. Sia h(x) = f(x) - g(x). Per quali valori di x la funzione h(x) presenta, nell’intervallo chiuso \frac 12\leq x \leq 1 il minimo e il massimo assoluti? Si illustri il ragionamento seguito.

 

 

 

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 16 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.