Alessio scrive: Esercizio disequazione di secondo grado

Oggetto:

Corpo del messaggio:
4x+5-x^2(x+2)<0

4x+5-x^3-2x^2<0

x^3 +2x^2-4x-5>0

Con Ruffini

1 2 -4 -5
-1 -1 -1 5
1 1 -5 0

 

notiamo che questo polinomio è divisibile per x+1, così da ottenere:

(x+1)(x^2+x-5)>0

Da cui:

x+1 >0 \iff x>-1

e

x^2+x-5>0

x_{\frac 12}=\frac {-1 \pm \sqrt {1+20}}{2}=\frac {-1 \pm \sqrt {21}}{2}.

da cui:

x<\frac {-1 - \sqrt {21}}{2} \quad \lor \quad x>\frac {-1 + \sqrt {21}}{2}.

Facendo la tabella noteremo che la disequazione sarà verificata per:

\frac {-1 - \sqrt {21}}{2} -1 \frac {-1 - \sqrt {21}}{2}
—– —— —- —– ++++ +++++ +++++
+++++ —– —- —- —– —— +++++
—– +++++ +++++ +++++ —- —– +++++

    \[\frac {-1 - \sqrt {21}}{2}<x<-1 \quad \lor \quad x>\frac {-1 + \sqrt {21}}{2}.\]

 

 

 

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