Nicolo scrive: Esercizio

Pubblicato il 5 Dicembre 2013 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: EserciziCorpo del messaggio:

con una certa urgenza per favore

Individua il vertice C di un triangolo isoscele di base AB con $A(-1,1)$ e $B(2,0)$ , sapendo che l’altezza relativa ad AB misura $\frac {\sqrt {10}}{2}$ .

Per trovare le coordinate del punto C, basterà imporre l’uguaglianza tra la distanza dello stesso punto C col punto medio di AB e il valore datoci dalla traccia.

$M\left(\frac {x_A+x_B}{2};\frac {y_A+y_B}{2}\right) \Rightarrow M\left(\frac {1}{2};\frac {1}{2}\right)$

Imponendo che $CM=\frac {\sqrt {10}}{2}$ e che $CA=CB$ , otteniamo il sistema, considerando che C abbia coordinate $C(x;y)$ :

$\begin{cases} (x+1)^2+(y-1)^2=(x-2)^2+(y-0)^2 \\ (x-\frac 12)^2+(y-\frac 12)^2=\frac {10}{4} \end{cases}$

$\begin{cases} x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-4x+4+y^2 \\ x^2-x+\frac 14+y^2-y+\frac 14=\frac {10}{4} \end{cases}$

$\begin{cases} 6x-2y=+2 \\ x^2-x+y^2-y=2 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3x-1 \\ x^2-x+(3x-1)^2-(3x-1)=2 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3x-1 \\ x^2-x+9x^2-6x+1-3x+1=2 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3x-1 \\ 10x^2-10x=0 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3x-1 \\ x(x-1)=0 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3x-1 \\ x_1=0 \quad \lor \quad x_2=1 \end{cases}$

$\begin{cases} y_1=-1 \quad \lor \quad y_2=2 \\ x_1=0 \quad \lor \quad x_2=1 \end{cases}$

Quindi ci sono due possibili coordinate per il punto C:

$C_1(0;-1) \quad \lor \quad C_2(1,2)$

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