Giulia scrive: Problema di geometria piana

Oggetto: Problema di geometria piana con equazioni

Corpo del messaggio:
Determina la lunghezza di una corda AB di una circonferenza di centro O e raggio lungo 5 cm, sapendo che tale corda è congruente al raggio più la distanza della corda stessa dal centro O.

 

Tracciando il segmento perpendicolare che collega A al diametro parallelo alla corda AB, e collegando il centro O al punto A, otteniamo un triangolo rettangolo AOC, di ipotenusa AO.

Di questo triangolo sappiamo:

AO=r= 5 \mbox { cm}

AC=d

CO=\frac 12 AB=\frac 12 (r+d)

Sfruttiamo il teorema di Pitagora per risolvere il problema e trovare la distanza:

    \[AO^2=AC^2+CO^2\]

    \[25=d^2+\frac 14 (25+10d+d^2)\]

    \[4d^2+25+10d+d^2-100=0\]

    \[5d^2+10d-75=0\]

    \[d^2+2d-15=0\]

    \[(d-3)(d+5)=0\]

Da cui l’unica soluzione accettabile è d=3 \mbox { cm}

Di conseguenza la corda avrà lunghezza: AB=8 \mbox { cm}.

 

 

 

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