Fabio scrive: Formula

Oggetto: Permutazioni

Corpo del messaggio:
Esiste una formula per le permutazioni circolari con ripetizione?

Risposta dello staff

Si, esiste… Bisogna solo stare attenti nell’utilizzarla.

Partiamo con la formula generale delle permutazioni con ripetizione.

Per calcolare il numero di permutazioni di n elementi, con un elemento che si ripete x volte, un altro che si ripete y volte e via dicendo, dovremo fare questa divisione:

    \[P^{x,y,z,\ldots}_n= \frac {n!}{x!\cdot y! \cdot z! \cdot \ldots}\]

dove x+y+z+\ldots \leq n, per ovvi motivi!!!

Esempio banale:

Abbiamo 6 scatole, di cui rispettivamente 3 scatole uguali e 2 uguali tra di loro. Quante sono le permutazioni con ripetizione?

    \[P^{3,2}_6= \frac {6!}{2!\cdot 3!}=\frac {6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)}=60\]

 

Il fatto di essere circolari, fa si che questo totale debba essere nuovamente diviso per n, ovvero il numer di volte che si ripeterebbe la stessa permutazione circolarmente.

Spero di esser stato chiaro, ma magari con qualche esempio rende di più la formula.

 

 

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