Esercizio 3 Matematica Generale

Data

    \[f(x)=\frac {2x^2+5x+3}{2x+3}\]

  • calcolare il limite destro e il limite sinistro in x= -\frac 32
  • dire se f(x) ha massimi relativi.

Risposta dello staff

Notiamo che il numeratore si può scrivere come:

2x^2+5x+3=(2x+3)(x+1)

Quindi, in realtà, x=-\frac 32 non appartiene al dominio, ma il limite destro e il limite sinistro calcolato in x=-\frac 32 sarà:

    \[\lim_{x \to -\frac 32^{\pm}} f(x)=\lim_{x \to -\frac 32^{\pm}} (x+1)=-\frac 12\]

Non è proprio bellissima come scrittura, ma rende l’idea del risultato.

 

Essendo il comportamento di questa funzione simile a quello di una retta (eccetto per il punto escluso da dominio) possiamo subito affermare che f(x) non ammetterà massimi relativi.

 

 

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