Martina scrive: Disequazioni fratte con moduli

Oggetto: Disequazioni fratte con moduli

Corpo del messaggio:
\left| \frac {x-2}{x+1} \right|\geq \frac 12
Grazie per l’aiuto.

Risposta dello staff

Essendo un modulo confrontato con un numero, ci basterà analizzare le due disequazioni:

\frac {x-2}{x+1}\geq \frac 12

e

\frac {x-2}{x+1}\leq -\frac 12

e unire le soluzioni.

Svolgiamo la prima:

\frac {x-2}{x+1}\geq \frac 12

\frac {x-2}{x+1}- \frac 12 \geq 0

\frac {2x-4-x-1}{2(x+1)} \geq 0

\frac {x-5}{2(x+1)} \geq 0

E la soluzione sarà:

x < -1 \quad \lor \quad x \geq 5

Analizziamo la seconda:

\frac {x-2}{x+1}\leq - \frac 12

\frac {x-2}{x+1} + \frac 12 \leq 0

\frac {2x-4+x+1}{2(x+1)} \leq 0

\frac {3x-3}{2(x+1)} \leq 0

e la soluzione sarà:

-1<x\leq1.

Quindi, la soluzione della disequazione iniziale sarà:

x \leq 1 \quad \lor \quad x \geq 5 \mbox { con }\,  x \neq -1

 

 

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2 pensieri su “Martina scrive: Disequazioni fratte con moduli”

  1. La mia professoressa mi fa studiare i segni dei moduli per prima cosa.
    Poi in base allo schema costruisco i vari sistemi.
    Come dovrei procedere in questo caso.?
    Grazie.

    1. Nel caso in cui confronti un modulo con un termine noto è superfluo studiare il segno dei moduli.
      E’ fondamentale qualora tu confrontassi un modulo con un polinomio.

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