Maria scrive: Problema

Oggetto: probema

Corpo del messaggio:
le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo sono una 9/16 dell’altra;sapendo che l’altezza relativa all’ipotenusa misura 24dm calcola l’area e il perimetro del triangolo.

Risposta dello staff

Ponendo come x una delle due proiezioni, di conseguenza avremo che l’altra sarà \frac {9}{16}x.

Per il secondo teorema di Euclide sappiamo che:

h^2=p_1 \cdot p_2

Andando a sostituire otteniamo:

x \cdot \frac {9}{16}x=576 \mbox{ dm}^2

\frac {9}{16}x^2=576 \mbox{ dm}^2

\frac 34x=24 \mbox{ dm}

x=32  \mbox{ dm}

La seconda proiezione misurerà quindi 18 dm.

L’ipotenusa, la cui lunghezza è data dalla somma delle due proiezioni, sarà lunga 50 dm.

Calcoliamo l’area del triangolo:

A= \frac {i\cdot h }{2}=\frac {50 \cdot 24}{2}\mbox{ dm}^2=600\mbox{ dm}^2

Per calcolare il perimetro sfruttiamo il primo teorema di Euclide e ricaviamo i due cateti:

c_1=\sqrt{32 \cdot 50} \mbox{ dm}= 40\mbox{ dm}

c_2=\sqrt{18 \cdot 50} \mbox{ dm}= 30\mbox{ dm}

Il perimetro sarà quindi:

2p= i+c_1+c_2=(50+40+30) \mbox{ dm}= 120\mbox{ dm}

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