Stefano scrive: Risoluzione problema

Oggetto: Risoluzione problema

Corpo del messaggio:
Sia ABC un triangolo rettangolo di ipotenusa BC. La proiezione di AB su BC è 4/5 di AB. La misura di BC supera di 5 cm quella di AB.
Determina perimetro e area del triangolo.

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

BH=\frac 45 AB

BC=AB+5 \mbox{ cm}

Ponendo AB=x, e utilizzando il primo teorema di Euclide avremo:

AB^2=BH \cdot BC

x^2=\frac 45 x (x+5)

x^2=\frac 45 x^2 +4x

5x^2-4x^2-20x=0

x(x-20)=0

da cui, non potendo essere nulla la misura di un lato, otteniamo

x=20

AB=20 \mbox{ cm}

BC=25 \mbox{ cm}

Calcoliamo AC con il teorema di Pitagora:

AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-20^2} \mbox{ cm}=\sqrt{625-400} \mbox{ cm}=\sqrt{225} \mbox{ cm}=15 \mbox{ cm}

Quindi:

2p=(15+20+25) \mbox{ cm}=60 \mbox{ cm}

A=\frac {AB\cdot AC}{2}=\frac {15 \cdot 20}{2} \mbox{ cm}^2=150\mbox{ cm}^2

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