Anastasia scrive: risoluzione problemi con equazioni

Pubblicato il 23 Maggio 2014 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: risoluzione problemi con equazioni

Corpo del messaggio:
problema: In una classe un terzo degli allievi ha preso un voto insufficiente all’ultimo compito in classe di matematica , mentre 12 allievi hanno preso un voto almeno sufficiente. Da quanti alunni è formata la classe?

problema: Una libreria, in occasione delle feste natalizie , vende il 25% dei libri che ha ;dall’inventario fatto alla chiusura , risulta che in negozio rimangono ancora 300 libri . Quanti libri c’erano inizialmente ?

problema: Dividi il numero 20 in due parti in modo che la somma del doppio della prima parte e un quarto della seconda sia uguale a 19.

problema: La somma di tre numeri interi consecutivi è 11/9 della somma dei due interi consecutivi immediatamente seguenti. Qual è il più grande di questi 5 numeri?

Risposta dello staff

Se un terzo degli allievi ha preso un voto insufficiente, vuol dire che i restanti due terzi han preso un voto sufficiente.

I due terzi corrisponderanno proprio a 12, e quindi, avremo che:

$\frac 23x=12$

$x=\frac 32 \cdot 12=18$

Sapendo che ha venduto il 25% dei libri, ovvero un quarto dei libri in possesso, vuol dire che ciò che è rimasto sono i tre quarti e quindi:

$\frac 34x=300$

$x=\frac 43 \cdot 300=400$

Imponiamo l’equazione come ci viene richiesta:

$\begin{cases} x+y=20 \\ 2x+\frac 14y=19 \end{cases}$

$\begin{cases} x=20-y \\ 2(20-y)+\frac 14y=19 \end{cases}$

$\begin{cases} x=20-y \\ 40-2y+\frac 14y=19 \end{cases}$

$\begin{cases} x=20-y \\ 160-8y+y=76 \end{cases}$

$\begin{cases} x=20-y \\ 7y=84 \end{cases}$

$\begin{cases} x=8 \\ y=12 \end{cases}$

Chiamando con x il numero più piccolo otteniamo:

$x+(x+1)+(x+2)=\frac {11}{9}(x+3+x+4)$

$3x+3=\frac {11}{9}(2x+7)$

$27x+27=22x+77$

$5x=50$

$x=10$

Quindi il numero più grande sarà 14!!!

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