Beatrice scrive: retta

Pubblicato il 23 Agosto 2014 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: retta

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Risposta dello staff

Ricaviamo subito la retta passante per A e B.

$r: \, \, \frac {y-y_A}{y_B-y_A}=\frac {x-x_A}{x_B-x_A}$

$r: \, \, \frac {y-1}{-1-1}=\frac {x+2}{6+2}$

$r: \, \, \frac {y-1}{-2}=\frac {x+2}{8}$

$r: \, \, 4y-4=-x-2$

$r: \, \, x+4y-2=0$

Ora, sappiamo che il punto C passerà per la retta perpendicolare alla retta passante per A e B nel suo punto medio.

Calcoliamo quindi le sue coordinate:

$M(2,0)$ .

Sapendo che la retta passante per M e C sarà del tipo:

$4x-y+c=0$

Avremo:

$8+c=0$

$c=-8$

da cui:

$y=4x-8$

Quindi, C avrà coordinate:

$C(x; 4x-8)$

Sapendo che la lunghezza del segmento AB è:

$AB=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}$

e che l’altezza MC è:

$MC=\sqrt{x-2)^2+(4x-8)^2}=\sqrt{(x-2)^2+16(x-2)^2}=\sqrt{17(x-2)^2}$

avremo:

$\frac 12 (AB \cdot MC) =\frac {85}{2}$

$\sqrt{68} \cdot \sqrt{17 (x-2)^2}=85$

$34(x-2)= \pm 85$

$x-2= \pm \frac {5}{2}$

$x_1= \frac 92$

$x_2= -\frac 12$

da cui:

$y_1=10$

$y_2=-10$ .

Il raggio della circonferenza inscritta sarà dato dalla formula:

$r=\frac{2A}{2p}$

Quindi, sapendo l’area ci servirà calcolare il perimetro. Calcoliamo la lunghezza del lato del triangolo:

$AC=\sqrt{ \frac {9}{4}+121}=\frac 12 \sqrt{493}$

Quindi, sapendo l’area, ricaviamo subito:

$r=\frac {2 \cdot \frac {85}{2}}{ \sqrt {493}+\sqrt{68}}$

$r=\frac{85 (\sqrt{493} - \sqrt{68})}{493-68}=\frac{\sqrt{493} - \sqrt{68}}{5}$

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