Esercizio 10 Disequazioni goniometriche

Traccia

-\frac 12 < sen x < \frac {\sqrt 2}2

Svolgimento

Qui bisogna innanzitutto trovare gli angoli tali per cui si verifica l’uguaglianza:

sen x = -  \frac 12

sen x =  \frac {\sqrt 2}2

e poi, troviamo le soluzioni sia nell’intervallo [0;360^\circ] che in (-\infty;+\infty).

La prima equazione è verificata per

x=210^\circ \quad \wedge \quad x=330^\circ

La seconda è verificata per:

x=45^\circ \quad \wedge \quad x=135^\circ

Quindi la disequazione sarà verificata:

0^\circ  \le x<45 ^\circ \quad \lor \quad 135^\circ < x<210^\circ \quad \lor \quad 330^\circ < x \le 360^\circ

oppure

-30^\circ + k360^\circ < x<45^\circ +k360^\circ \quad \lor \quad 135^\circ + k360^\circ <x<210^\circ +k360^\circ

 

 

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