Esercizio 1 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left| 1-2x \right | +x<8

Svolgimento

Dovendo analizzare la positività del valore assoluto, andremo a discutere due sistemi in maniera parallela e, infine, uniremo le eventuali soluzioni accettabili.

\begin{cases}1-2x +x<8  \\ 1-2x \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  2x-1 +x<8  \\ 1-2x < 0 \end{cases}

\begin{cases}-x<7  \\ x \le \frac 12 \end{cases} \qquad \begin{cases}  3x<9  \\ x > \frac 12 \end{cases}

\begin{cases} x>-7  \\ x \le \frac 12 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x<3  \\ x > \frac 12 \end{cases}

Da qui avremo le soluzioni dei due sistemi di cui:

  1. -7<x\le \frac 12
  2. \frac 12<x<3

Unendo ambedue le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

-7<x<3

 

 

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