Esercizio 6 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left| 2x+3 \right | <x

Svolgimento

Dovendo analizzare la positività del valore assoluto, andremo a discutere due sistemi in maniera parallela e, infine, uniremo le eventuali soluzioni accettabili.

\begin{cases} 2x+3 <x  \\ 2x+3 \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  -2x-3 <x  \\ 2x+3  < 0 \end{cases}

\begin{cases} x <-3  \\ x \ge -\frac 32 \end{cases} \qquad \begin{cases}  -3x <3  \\ x  < -\frac 32 \end{cases}

\begin{cases} x <-3  \\ x \ge -\frac 32 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x >1  \\ x  < -\frac 32 \end{cases}

 

Da qui avremo le soluzioni dei due sistemi di cui:

  1. Impossibile
  2. Impossibile

Unendo ambedue le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

Impossibile

 

 

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