Esercizio 4 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

3x-4+\left | x \right | <0

Svolgimento

Dovendo analizzare la positività del valore assoluto, andremo a discutere due sistemi in maniera parallela e, infine, uniremo le eventuali soluzioni accettabili.

\begin{cases} 3x-4+x<0  \\ x \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  3x-4-x<0  \\ x  < 0 \end{cases}

\begin{cases} 4x<4  \\ x \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  2x<4  \\ x  < 0 \end{cases}

\begin{cases} x< 1 \\ x \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x<2  \\ x  < 0 \end{cases}

 

Da qui avremo le soluzioni dei due sistemi di cui:

  1. 0 \le x <1
  2. x<0

Unendo ambedue le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

x <1

 

 

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