Esercizio 10 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left| x+2 \right | - \left| x+1 \right | -2 <0

Svolgimento

Prima di tutto dovremo studiare gli intervalli di positività dei singoli valori assoluti e dopo discutere i 3 sistemi che ne verranno fuori in maniera parallela.

  • x+2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2
  • x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1

\begin{cases} x \leq -2  \\ -x-2+x+1-2<0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  -2<x<-1  \\ x+2+x+1-2<0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq -1  \\ x+2-x-1-2<0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -2  \\ 0x<3 \end{cases} \qquad \begin{cases}  -2<x<-1  \\ 2x<-1 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq -1  \\ 0x<1 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -2  \\ \mbox { per ogni } x \end{cases} \qquad \begin{cases}  -2<x<-1  \\ x<-\frac 12 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq -1  \\ \mbox { per ogni } x \end{cases}

 

Da qui avremo le soluzioni dei tre sistemi di cui:

  1. x \leq -2
  2. -2<x<-1
  3. x \geq -1

Unendo le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

\forall x \in R

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 89 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

La matematica spiegata passo passo