Esercizio 7 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

4x-3\left| x \right | +2 \geq 0

Svolgimento

Dovendo analizzare la positività del valore assoluto, andremo a discutere due sistemi in maniera parallela e, infine, uniremo le eventuali soluzioni accettabili.

\begin{cases} 4x-3x+2 \geq 0  \\ x \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  4x+3x+2 \geq 0  \\ x  < 0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -2  \\ x \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  7x \geq -2  \\ x  < 0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -2  \\ x \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq -\frac 27  \\ x  < 0 \end{cases}

 

Da qui avremo le soluzioni dei due sistemi di cui:

  1. x \geq 0
  2. -\frac 27 \leq x <0

Unendo ambedue le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

x \geq -\frac 27

 

 

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