Esercizio 2 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

x \geq \left| 2x-5 \right |

Svolgimento

Dovendo analizzare la positività del valore assoluto, andremo a discutere due sistemi in maniera parallela e, infine, uniremo le eventuali soluzioni accettabili.

\begin{cases}x \geq 2x-5  \\ 2x-5 \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq 5-2x  \\ 2x-5 < 0 \end{cases}

\begin{cases} -x \geq -5  \\ x \ge \frac 52 \end{cases} \qquad \begin{cases}  3x \geq 5  \\ x < \frac 52 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 5  \\ x \ge \frac 52 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq \frac 53  \\ x < \frac 52 \end{cases}

Da qui avremo le soluzioni dei due sistemi di cui:

  1. \frac 52 \le x \le 5
  2. \frac 53 \le x < \frac 52

Unendo ambedue le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

\frac 53 \le x \le 5

 

 

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