Esercizio 3 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left| 1+2x \right | \geq 1-2x

Svolgimento

Dovendo analizzare la positività del valore assoluto, andremo a discutere due sistemi in maniera parallela e, infine, uniremo le eventuali soluzioni accettabili.

\begin{cases} 1+2x  \geq 1-2x  \\ 1+2x \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  -1-2x  \geq 1-2x  \\ 1+2x < 0 \end{cases}

\begin{cases} 4x  \geq 0  \\ x \ge -\frac 12 \end{cases} \qquad \begin{cases}  0x  \geq 2  \\ x < -\frac 12 \end{cases}

\begin{cases} x  \geq 0  \\ x \ge -\frac 12 \end{cases} \qquad \begin{cases}  0x  \geq 2  \\ x < -\frac 12 \end{cases}

Da qui avremo le soluzioni dei due sistemi di cui:

  1. x \ge 0
  2. Impossibile

Unendo ambedue le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

x \ge 0

 

 

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