Esercizio 8 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

6-\left| x+5 \right | -x <0

Svolgimento

Dovendo analizzare la positività del valore assoluto, andremo a discutere due sistemi in maniera parallela e, infine, uniremo le eventuali soluzioni accettabili.

\begin{cases} 6-x-5-x < 0  \\ x+5 \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  6+x+5-x < 0  \\ x+5  < 0 \end{cases}

\begin{cases} -2x < -1  \\ x \ge -5 \end{cases} \qquad \begin{cases}  0x < -11  \\ x  < -5 \end{cases}

\begin{cases} x >\frac 12  \\ x \ge -5 \end{cases} \qquad \begin{cases}  \mbox{ per nessuna } x  \\ x  < -5 \end{cases}

 

Da qui avremo le soluzioni dei due sistemi di cui:

  1. x > \frac 12
  2. impossibile

Unendo ambedue le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

x > \frac 12

 

 

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