Equazione biquadratica 10

 

9x^2+1=(3-x^2)(x^2+4)

9x^2+1=3x^2+12-x^4-4x^2

x^4+9x^2-3x^2+4x^2+1-12=0

x^4+10x^2-11=0

Risolviamola come equazione di secondo grado:

a=1

b=10

c=-11

x^2_{\frac 12}=\frac {-10 \pm \sqrt {100+44}}{2}

x^2_{\frac 12}=\frac {-10 \pm \sqrt {144}}{2}

x^2_{\frac 12}=\frac {-10 \pm 12}{2}

x^2_1=\frac {-10 - 12}{2}=\frac {-22}2=-11

x^2_2=\frac {-10 + 12}{2}=\frac 22=1

Quindi, possiamo riscrivere

x^4+10x^2-11=(x^2+11)(x^2-1)

Distinguendo i due casi otteniamo:

  • x^2+11=0
Equazione impossibile in quanto il \Delta=0-44=-44 è negativo.

  • x^2-1=0

x^2=1

x=\pm 1

 

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