Equazione biquadratica 8

25x^2(x^2-1)=-4

25x^4-25x^2+4=0

Risolviamola come equazione di secondo grado:

a=25

b=-25

c=4

x^2_{\frac 12}=\frac {25 \pm \sqrt {625-400}}{50}

x^2_{\frac 12}=\frac {25 \pm \sqrt {225}}{50}

x^2_{\frac 12}=\frac {25 \pm 15 }{50}

x^2_1=\frac {25-15}{50}=\frac {10}{50}=\frac 15

x^2_2=\frac {25+15}{50}=\frac {40}{50}=\frac {4}{5}

Quindi, possiamo riscrivere

25x^4-25x^2+4=(x^2-\frac 15)(x^2-\frac {4}{5})

Distinguendo i due casi otteniamo:

  • x^2-\frac 15=0
x^2=\frac 15
x=\pm \sqrt {\frac 15}=\pm \frac {\sqrt {5}}{5}
  • x^2-\frac {4}{5}=0

x^2=\frac {4}{5}

x= \pm \sqrt {\frac 45}=\pm \frac  {2\sqrt {5}}{5}.

 

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