Equazione biquadratica 15

4x^4-25a^2x^2+36a^4=0

Svolgendola come equazione di secondo grado otteniamo:

a=4

b=-25a^2

c=36a^4

Quindi:

x^2_{\frac 12}=\frac {25a^2\pm \sqrt {625a^4-576a^4}}{8}

x^2_{\frac 12}=\frac {25a^2\pm \sqrt {49a^4}}{8}

x^2_{\frac 12}=\frac {25a^2\pm 7a^2}{8}

x^2_1=\frac {25a^2 - 7a^2}{8}=\frac {18}{8}a^2=\frac 94 a^2

x^2_{\frac 12}=\frac {25a^2 +  7a^2}{8}= \frac {32}{8}a^2=4a^2

Quindi riscriviamo l’equazione iniziale come:

(x^2-\frac 94 a^2)(x^2-4a^2)=0

distinguendo i due casi:

  • x^2-\frac 94a^2=0

x^2=\frac 94 a^2

x= \pm \frac 32 a

  • x^2-4a^2=0

x^2=4a^2

x=\pm 2a.

 

 

 

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