Esercizio 12 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

cos x - 2 sen x = 1

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

(cos x - 2 sen x )^2= (1)^2

4sen^2 x -4 senxcosx +  cos^2 x= 1

Se notiamo poi che 1 lo possiamo anche scrivere come (sen^2x+cos^2x), visto che equivale a moltiplicare per 1, otteniamo:

4sen^2x -4 senxcosx+ cos^2x=sen^2x+cos^2x

3sen^2x-4senxcosx=0

Mettendo in evidenza otteniamo:

senx(3senx-4 cosx)=0

Quindi avremo due casi:

  • sen x=0

Da cui otteniamo come soluzione:

x= k180^\circ

  • 3senx -4 cosx=0

Dividendo tutto per cosx otteniamo una equazione in funzione della sola tg:

3tgx-4=0

tgx=\frac 4 3

x=arctg (\frac 43) + k 180^\circ

 

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