Esercizio 7 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

sen x + cos x = 1

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

(sen x +  cos x)^2 = 1^2

sen^2x+2senxcosx+cos^2x=1

Se notiamo poi che 1 lo possiamo anche scrivere come 1(sen^2x+cos^2x), visto che equivale a moltiplicare per 1, otteniamo:

sen^2x+2senxcosx+cos^2x=sen^2x+cos^2x

sen^2x+2senxcosx+cos^2x-sen^2x-cos^2x=0

2senxcosx=0

senxcosx=0

Quindi avremo due casi:

  • senx=0

Da cui otteniamo come soluzione:

x=k180^\circ

  • cosx=0

Da cui otteniamo come soluzione:

x=90^\circ + k180^\circ

 

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