Esercizio 6 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

4sen x + 3 cos x = 3

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

(4sen x + 3 cos x)^2 = 3^2

16sen^2x+24senxcosx+9cos^2x=9

Se notiamo poi che 9 lo possiamo anche scrivere come 9(sen^2x+cos^2x), visto che equivale a moltiplicare per 1, otteniamo:

16sen^2x+24senxcosx+9cos^2x=9(sen^2x+cos^2x)

16sen^2x+24senxcosx+9cos^2x=9sen^2x+9cos^2x

16sen^2x+24senxcosx+9cos^2x-9sen^2x-9cos^2x=0

7sen^2x+24senxcosx=0

senx(7senx+24cosx)=0

Quindi avremo due casi:

  • senx=0

Da cui otteniamo come soluzione:

x=k180^\circ

  • 7senx+24cosx=0

da cui, dividendo tutto per cosx, otteniamo:

7tgx+24=0

tgx=-\frac {24}{7}

x=arctg -\frac {24}{7}+ k 180^\circ

 

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