Esercizio 13 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

cos x - \sqrt 3 sen x - 2 =0

Svolgimento

cos x - \sqrt 3 sen x = 2

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

(cos x - \sqrt 3 sen x )^2= (2)^2

3sen^2 x -2 \sqrt 3 senxcosx +  cos^2 x= 4

Se notiamo poi che 4 lo possiamo anche scrivere come 4(sen^2x+cos^2x), visto che equivale a moltiplicare per 1, otteniamo:

3sen^2x -2\sqrt 3 senxcosx+ cos^2x=4sen^2x+4cos^2x

-sen^2x-2\sqrt 3 senxcosx -3cos^2x=0

sen^2x+ 2\sqrt 3 senxcosx  + 3cos^2x=0

Se notiamo bene questo è un quadrato di binomio e otteniamo:

(senx+\sqrt 3 cosx)^2=0

Se ne deduce che:

senx +\sqrt 3 cosx=0

Dividendo tutto per cosx otteniamo una equazione in funzione della sola tg:

tgx-\sqrt 3=0

tgx=\sqrt 3

x=60^\circ + k 180^\circ

(Questa pagina è stata visualizzata da 1180 persone)

Un pensiero su “Esercizio 13 equazioni lineari in seno e coseno”

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *