Esercizio 14 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

sen x + 5 cos x = 3\sqrt 2

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

(sen x + 5 cos x)^2 = (3\sqrt 2)^2

sen^2 x  +10  senxcosx +  25cos^2 x= 18

Se notiamo poi che 18 lo possiamo anche scrivere come 18(sen^2x+cos^2x), visto che equivale a moltiplicare per 1, otteniamo:

sen^2x  +10  senxcosx+ 25cos^2x=18sen^2x+18cos^2x

-17sen^2x +10  senxcosx +7 cos^2x=0

17sen^2x -10 senxcosx  - 7cos^2x=0

Dividendo tutto per cos^2x otteniamo una equazione in funzione della sola tg:

17tg^2x -10 tgx-7=0

tg_{\frac 12}x= \frac {10 \pm \sqrt {100+476}}{34}

tg_{\frac 12}x= \frac {10 \pm \sqrt {576}}{34}

tg_{\frac 12}x= \frac {10 \pm 24}{34}

tg_1x= \frac {10 -24}{34} = -\frac {14}{34}=- \frac {7}{17}

x= arctg (-\frac {7}{17} + k 180^\circ)

tg_2x= \frac {10 + 24}{34}=1

x=45^\circ + k180^\circ

 

 

Altri esercizi simili:

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 636 persone)

2 pensieri su “Esercizio 14 equazioni lineari in seno e coseno”

  1. C’è un errore al cambio totale di segno prima del “dividendo tutto per…”
    L’ultimo termine non è stato cambiato di segno ed è rimasto con +…

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *