Problema 1

Risoluzione e spiegazione del seguente problema risolubile con il teorema di pitagora

  1. Il perimetro di un triangolo isoscele è di 64 cm e il lato supera di 5 cm i \frac 5 8 della base. Determinare le lunghezze dei lati e dell’altezza relativa alla base.

Dai dati e dal disegno otteniamo, ponendo AB=AC=x, BC=y:

2p=2x+y=64 \mbox { cm}

x=\frac 5 8 y + 5 \mbox { cm}

Sostituendo quest’ultima nell’equazione del perimetro otteniamo:

2(\frac 5 8 y + 5) + y=64 (ometto le unità di misura per comodità…)

\frac 5 4 y + 10 + y = 64

\frac {5+4} 4 y = 64-10

\frac 9 4 y = 54

y= \frac 4 9 54 = 24 \mbox { cm}

Da cui:

x=\frac 5 8 y +5 \mbox { cm}= (\frac 5 8 24 + 5 ) \mbox { cm} = (15+5) \mbox { cm}=20 \mbox { cm}

Per calcolare l’altezza relativa alla base sfruttiamo il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo formato dal lato e da metà della base (proprietà dei triangoli isosceli):

AH=\sqrt {AC^2-HC^2}

AH=\sqrt {20^2-12^2} \mbox { cm}=\sqrt {400-144} \mbox { cm}=\sqrt {256} \mbox { cm}=16 \mbox { cm}

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La matematica spiegata passo passo