Problema 2

Risoluzione e spiegazione del seguente problema risolubile con il teorema di pitagora

 

  1. Nel triangolo isoscele ABC, la base BC supera di 22 cm l’altezza AH. Determinare il perimetro del triangolo sapendo che: \frac 4 5 \overline {BC} + \frac 7 4 {AH}=38 \mbox { cm}.

Dai dati e dal disegno otteniamo, ponendo BC=x,AH=y:

x=22+y

\frac 4 5 x+ \frac 7 4 y=38 \mbox { cm}

Sostituendo la prima nella seconda otteniamo:

\frac 4 5 (22+y) + \frac 7 4 y =38

\frac {88} 5 + \frac 4 5 y + \frac 7 4 y = 38

\frac {16y+35y}{20}=\frac {760-352}{20}

51y=408

y=8 \mbox { cm}

Da cui:

x=22 \mbox { cm} +y=(22+8) \mbox { cm}=30 \mbox { cm}

Per trovare il perimetro sfruttiamo il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo ABH, considerando che il segmento BH è la metà della base, quindi:

AC=\sqrt {AH^2+BH^2}

AC=\sqrt {8^2+15^2} \mbox { cm}=\sqrt {64+225} \mbox { cm}=\sqrt {289} \mbox { cm}=17 \mbox { cm}

Il perimetro sarà:

2p=(17+17+30) \mbox { cm}=64 \mbox { cm}

 

 

 

 

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