Problema 2

Risoluzione e spiegazione del seguente problema risolubile con il teorema di pitagora

 

  1. Nel triangolo isoscele ABC, la base BC supera di 22 cm l’altezza AH. Determinare il perimetro del triangolo sapendo che: \frac 4 5 \overline {BC} + \frac 7 4 {AH}=38 \mbox { cm}.

Dai dati e dal disegno otteniamo, ponendo BC=x,AH=y:

x=22+y

\frac 4 5 x+ \frac 7 4 y=38 \mbox { cm}

Sostituendo la prima nella seconda otteniamo:

\frac 4 5 (22+y) + \frac 7 4 y =38

\frac {88} 5 + \frac 4 5 y + \frac 7 4 y = 38

\frac {16y+35y}{20}=\frac {760-352}{20}

51y=408

y=8 \mbox { cm}

Da cui:

x=22 \mbox { cm} +y=(22+8) \mbox { cm}=30 \mbox { cm}

Per trovare il perimetro sfruttiamo il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo ABH, considerando che il segmento BH è la metà della base, quindi:

AC=\sqrt {AH^2+BH^2}

AC=\sqrt {8^2+15^2} \mbox { cm}=\sqrt {64+225} \mbox { cm}=\sqrt {289} \mbox { cm}=17 \mbox { cm}

Il perimetro sarà:

2p=(17+17+30) \mbox { cm}=64 \mbox { cm}

 

 

 

 

Altri esercizi simili:

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 413 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

La matematica spiegata passo passo