Problema 7

Risoluzione e spiegazione del seguente problema risolubile con il teorema di pitagora

 

 

  1. Nel trapezio isoscele ABCD la base minore AB è i \frac 3 5 della base maggiore CD e la differenza delle basi è 8  cm. Determinare l’area e il perimetro del trapezio sapendo che l’altezza è di 3 cm .

Dal disegno e dai dati, ponendo CD=x, AB=y, otteniamo:

y=\frac 3 5 x

x-y=8 \mbox { cm}

BH=3 \mbox { cm}

Analizzando le prime due otteniamo:

x-\frac 3 5 x=8 (ometto le unità di misura per comodità…)

\frac {5-3}{5}x=8

\frac 2 5 x = 8

x=\frac 5 2 8 =20 \mbox { cm}

y=\frac 3 5 x=3 5 20 \mbox { cm} =12 \mbox { cm}

Quindi l’area sarà uguale a:

A=\frac 1 2 (AB+CD)BH=\frac  1 2(20+12)*3 \mbox { cm}^2=48\mbox { cm}^2

Per il perimetro bisognerà calcolare il lato obliquo; per sfruttare il teorema di Pitagora sul triangolo BHC serve calcolare il segmento HC:

HC=\frac {CD-AB}{2}=\frac {20-12}{2} \mbox { cm} =\frac 8 2 \mbox { cm}= 4 \mbox { cm}

BC=\sqrt {BH^2+HC^2}=\sqrt {3^2+4^2}\mbox { cm}=\sqrt {9+16}\mbox { cm}=\sqrt {25}\mbox { cm}=5 \mbox { cm}

Il perimetro sarà:

2p= (12+5+20+5) \mbox { cm}=42 \mbox { cm}

 

 

 

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La matematica spiegata passo passo