Problema 8

Risoluzione e spiegazione del seguente problema risolubile con il teorema di pitagora

 

 

In un rombo ABCD la diagonale BD è i \frac 4 3 della diagonale AC e si sa che \frac 8 3 BD - \frac 5 6 AC=49 \mbox { cm}.Trovare il perimetro del rombo.

Dal disegno e dai dati otteniamo, ponendo BD=x, AC=y:

x=\frac 4 3 y

\frac 8 3 x - \frac 5 6 y =49 \mbox { cm}

Sostituendo la prima nella seconda, otteniamo:

\frac 8 3 (\frac 4 3 y) -\frac 5 6 y=49

\frac {32}{9} y-\frac 5 6 y=49

\frac {64-15}{18}y=49

\frac {49}{18} y =49

y=\frac {18}{49}  49 =18 \mbox { cm}

x=\frac 4 3 y=\frac 4 3 18 \mbox { cm}= 24 \mbox { cm}.

Per trovare il perimetro del rombo basta trovare la lunghezza di un lato, sapendo che le semidiagonali formano con il lato un triangolo rettangolo; sfruttando così il teorema di Pitagora otteniamo:

AB=\sqrt {AH^2+BH^2}=\sqrt {9^2+12^2} \mbox { cm}= \sqrt {81+144} \mbox { cm} = \sqrt {225} \mbox { cm} =15 \mbox { cm}

quindi il perimetro sarà:

2p=4 * 15 \mbox { cm} = 60 \mbox { cm}.

 

 

 

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