Problema 6

Risoluzione e spiegazione del seguente problema risolubile con il teorema di pitagora

 

 

  • In un trapezio isoscele la somma delle basi è 32 cm e la maggiore è i \frac {25} 7 della minore; si sa che l’altezza è di 12 cm. Determinare l’area e il perimetro del trapezio.

Dai dati e dal disegno, ponendo AD=x, BC=y, otteniamo:

x+y=32 \mbox { cm}

x=\frac {25}{7} y

BH=12 \mbox { cm}

Sostituendo la seconda nella prima otteniamo:

\frac {25}{7}y+y=32 (ometto le unità di misura per comodità…)

\frac {25+7}{7}y=32

frac {32}{7}y=32

y=\frac {7}{32} 32=7 \mbox { cm}

x=\frac {25}{7} y=\frac {25}{7} 7 \mbox { cm}=25 \mbox { cm}

L’area sarà quindi:

A=\frac 1 2 (AD+BC)BH=\frac 1 2 (25+7)*12 \mbox { cm}^2=192 \mbox { cm}^2

Per calcolare il perimetro ci serve il lato obliquo AB=CD.  Sfruttiamo il triangolo equilatero ABH e, quindi, per applicare il teorema di Pitagora, bisogna prima calcolare AH:

AH=\frac {AD-BC}{2}=\frac {25-7}{2} \mbox { cm}=\frac {18}{2} \mbox { cm}=9 \mbox { cm}

quindi:

AB=\sqrt {AH^2+BH^2}

AB=\sqrt {9^2+12^2} cm =\sqrt {81+144} \mbox { cm}=\sqrt {225} \mbox { cm}=15 \mbox { cm}

 

 

 

 

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