Esercizio 4 su condizioni di esistenza dei radicali

Soluzione e svolgimento di un esercizio per la condizione di esistenza dei radicali

  • \sqrt{\frac{2a(a-3)}{a^2+3}}

 

 

Bisognerà porre \frac {2a(a-3)}{a^2+3} \geq 0, e quindi:

2a(a-3) \geq 0 \quad \wedge \quad a^2+3 >0, da cui:

Essendo di secondo grado, la soluzione della prima disequazione è per valori esterni alle radici, mentre la seconda ha il \Delta negativo e quindi otterremo:

a \leq 0 \quad \lor \quad a \geq 3 \quad \wedge \quad \forall x \in R.

Facendo il grafico (non lo faccio per questioni di spazio), il risultato sarà:

a \leq 0 \quad \lor \quad a \geq 3.

 

 

 

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