Esercizio 6 sui radicali doppi

Trasformare i seguenti radicali doppi nella somma di due radicali semplici

  • \sqrt{16+2\sqrt{15}}

 

Per risolvere questi esercizi bisogna semplicemente utilizzare la formula di risoluzione dei radicali doppi:

\sqrt{a\pm \sqrt {b}}=\sqrt {\frac {a+\sqrt{a^2-b}}{2}} \pm \sqrt {\frac {a-\sqrt{a^2-b}}{2}}

 

 

 

\sqrt{16+2\sqrt{15}}=\sqrt{16+\sqrt{4*15}}=\sqrt {\frac {16+\sqrt{256-60}}{2}} + \sqrt {\frac {16-\sqrt{256-60}}{2}}=\sqrt {\frac {16+\sqrt{196}}{2}} + \sqrt {\frac {16-\sqrt{196}}{2}}=

=\sqrt {\frac {16+14}{2}} + \sqrt {\frac {16-14}{2}}=\sqrt {\frac {30}{2}} + \sqrt {\frac {2}{2}}=\sqrt {15}+1.

 

Questo può anche essere visto come:

\sqrt{16+2\sqrt{15}}=\sqrt{15+1+2\sqrt {15}}

e svolgerlo come un quadrato di binomio…

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