Sistema a più incognite 2

 

\bigg \{ \begin{array}{ll} x-y+z=-1 \\  x+2y-z=8  \\ 3x-y+2z=3  \end{array}

 

\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix}=(4+3-1)-(1-2+6)=6-5=1

\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} -1 & -1 & 1 \\ 8 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix}=(-4+3-8)-(-1-16+6)=-9+11=2

\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 8 & -1 \\ 3 & 3 & 2 \end{vmatrix}=(16+3+3)-(-3-2+24)=22-19=3

\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix}  1 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 8 \\ 3 & -1 & 3 \end{vmatrix}=(6-24+1)-(-8-3-6)=-17+17=0

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {2}{1}=2

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {3}{1}=3

z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {0}{1}=0

 

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