Sistema a più incognite 6

 

\bigg \{ \begin{array}{ll} x+2y+z=3 \\  -2x+y-2z=-1  \\ y+z=4  \end{array}

 

\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix}=(1-2)-(-2-4)=-1+6=5

\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \\ 4 & 1 & 1 \end{vmatrix}=(3-16-1)-(-6-2+4)=-14+4=-10

\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 1 \\ -2 & -1 & -2 \\ 0 & 4 & 1 \end{vmatrix}=(-1-8)-(-8-6)=-9+14=5

\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix}  1 & 2 & 3 \\ -2 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 4 \end{vmatrix}=(4-6)-(-1-16)=-2+17=15

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {-10}{5}=-2

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {5}{5}=1

z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {15}{5}=3

 

 

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