Sistema a più incognite 4

 

\bigg \{ \begin{array}{ll} 3x-y-z=8 \\ x+y=1   \\ 2y-z=-1  \end{array}

 

\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 3 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \end{vmatrix}=(-3-2)-(1)=-5-1=-6

\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 8 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \end{vmatrix}=(-8-2)-(1+1)=-10-2=-12

\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 3 & 8 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & -1 \end{vmatrix}=(-3+1)-(-8)=-2+8=6

\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix}  3 & -1 & 8 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & -1 \end{vmatrix}=(-3+16)-(6+1)=13-7=6

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {-12}{-6}=2

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {6}{-6}=-1

z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {6}{-6}=-1

 

 

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