Sistema a più incognite 3

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x+y+z=1 \\ 4x-y+z=-5   \\ -x+y+2z=5  \end{array}

 

\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 1 \\  -1 & 1 & 2 \end{vmatrix}=(-4-1+4)-(2+8+1)=-1-11=-12

\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -5 & -1 & 1 \\  5 & 1 & 2 \end{vmatrix}=(-2-5+5)-(1-10-5)=-2+14=12

\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 4 & -5 & 1 \\  -1 & 5 & 2 \end{vmatrix}=(-20-1+20)-(10+8+5)=-1-23=-24

\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix}  2 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & -5 \\  -1 & 1 & 5 \end{vmatrix}=(-10+5+4)-(-10+20+1)=-1-11=-12

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {2}{-12}=-1

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {-24}{-12}=2

z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {-12}{-12}=1

 

 

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