Sistema a più incognite 5

 

\bigg \{ \begin{array}{ll} 3x+2y+z=3 \\ x-y+z=\frac 56   \\ x+y=\frac 56  \end{array}

 

\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix}=(2+1)-(3-1)=3-2=1

\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ \frac 5 6  & -1 & 1 \\ \frac 5 6 & 1 & 0  \end{vmatrix}=(\frac 5 3 + \frac 5 6)-(3-\frac 5 6)=\frac {10+5}{6}-\frac {18-5}{6}=\frac {15-13}{6}=\frac 2 6=\frac 1 3

\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 3 & 3 & 1 \\ 1 & \frac 5 6 & 1 \\ 1 & \frac 5 6 & 0 \end{vmatrix}=(3+\frac 5 6)-(\frac 5 2 +\frac 5 6)=\frac {18+5}{6}-\frac{15+5}{6}=\frac {23-20}{6}=\frac 3 6=\frac 1 2

\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix}  3 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & \frac 5 6 \\ 1 & 1 & \frac 5 6 \end{vmatrix}=(-\frac 5 2+ \frac 5 3 +3)-(\frac 5 2+\frac 5 3 -3)=\frac {-15+10+18}{6}-\frac {15+10-18}{6}=\frac {13}{6}-\frac {7}{6}=\frac 6 6 = 1

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {\frac 1 3 }{1}=\frac 1 3

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {\frac 1 2}{1}=\frac 1 2

z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {1}{1}=1

 

 

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