Sistema a più incognite 1

 

\bigg \{ \begin{array}{ll} x+y+z=1 \\ 2x+y-z=6   \\ x-y+2z=-5  \end{array}

\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix}=(2-1-2)-(1+4+1)=-1-6=-7

\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 6 & 1 & -1 \\ -5 & -1 & 2 \end{vmatrix}=(2+5-6)-(1-5+12)=1-8=-7

\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 6 & -1 \\ 1 & -5 & 2 \end{vmatrix}=(12-1-10)-(5+4+6)=1-15=-14

\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 6 \\ 1 & -1 & -5  \end{vmatrix}=(-5+6-2)-(-6-10+1)=-1+15=14

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {-7}{-7}=1

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {-14}{-7}=2

z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {14}{-7}=-2

 

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