Sistema a più incognite 9

 

\Bigg \{ \begin{array}{ll} \frac{x-3z}2=y \\ x+6(\frac y3 - \frac z2) = 0   \\ 3x+y=z+1   \end{array}

\Bigg \{ \begin{array}{ll} \frac{x-3z}2=\frac y 2 \\  x+6(\frac {2y-3z} 6) = 0   \\ 3x+y-z=1   \end{array}

\Bigg \{ \begin{array}{ll} x-2y-3z=0 \\ x+2y-3z = 0   \\ 3x+y=z+1   \end{array}

Per velocizzare il tutto, senza dover ogni volta applicare il metodo delle matrici, ci accorgiamo che le prime due equazioni sono molto simili. Quindi facendo la sottrazione membro a membro otteniamo subito che:

x-2y-3z-(x+2y-3z)=0-0

-4y=0 \Rightarrow y=0.

Il sistema diventa così di due equazioni e due incognite:

\Bigg \{ \begin{array}{ll} y=0 \\ x-3z = 0   \\ 3x-z=1   \end{array}

usando il metodo di sostituzione nella seconda otteniamo facilmente le soluzioni:

\Bigg \{ \begin{array}{ll} y=0 \\ x=3z   \\ 3\cdot 3z-z=1   \end{array}

\Bigg \{ \begin{array}{ll} y=0 \\ x=3z   \\ 8z=1   \end{array}

\Bigg \{ \begin{array}{ll} y=0 \\ x=3\frac 1 8  \\ z=\frac 1 8   \end{array}

\Bigg \{ \begin{array}{ll} y=0 \\ x=\frac 3 8  \\ z=\frac 1 8   \end{array}

 

 

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