Problema 1 Scientifico 2011

Si considerino le funzioni  f e g definite, per tutti gli x reali, da:

    \[f (x) = x^3 - 4x \quad \quad \mbox { e  } \quad \quad  g (x) = sen (\pi x).\]

 

  1. Fissato un conveniente sistema di riferimento cartesiano Oxy , si studino f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici G_f e G_g.
  2. Si calcolino le ascisse dei punti di intersezione di G_f con la retta y = − 3. Successivamente, si considerino i punti di G_g a tangente orizzontale la cui ascissa è compresa nell’intervallo [− 6; 6] e se ne indichino le coordinate.
  3. Sia R la regione del piano delimitata da G_f e G_g sull’intervallo [0; 2]. Si calcoli l’area di R.
  4. La regione R rappresenta la superficie libera dell’acqua contenuta in una vasca. In ogni punto di R a distanza x dall’asse y la misura della profondità dell’acqua nella vasca è data da h(x) = 3 - x. Quale integrale definito dà il volume dell’acqua? Supposte le misure in metri, quanti litri di acqua contiene la vasca?

Altri esercizi simili

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 37 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.