Sia la funzione definita sull’insieme R dei numeri reali da
dove a e b sono due reali che si chiede di determinare sapendo che ammette un massimo nel punto d’ascissa 4 e che .
- Si provi che e .
- Si studi su R la funzione e se ne tracci il grafico nel sistema di riferimento .
- Si calcoli l’area della regione di piano del primo quadrante delimitata da , dall’asse e dalla retta .
- Il profitto di una azienda, in milioni di euro, è stato rappresentato nella tabella sottostante designando con xi l’anno di osservazione e con yi il corrispondente profitto.
Anno | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1,97 | 3,02 | 3,49 | 3,71 | 3,80 | 3,76 | 3,65 |
Si cerca una funzione che spieghi il fenomeno dell’andamento del profitto giudicando accettabile una funzione definita su se per ciascun , oggetto dell’osservazione, si ha: . Si verifichi, con l’aiuto di una calcolatrice, che è accettabile la funzione del punto 2 e si dica, giustificando la risposta, se è vero che, in tal caso, l’evoluzione del fenomeno non potrà portare a profitti inferiori ai 3 milioni di euro.
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